How do you use "factorial" in a sentence?

The factorial of six is 720, calculated by multiplying 6 by 5 by 4 by 3 by 2 by 1. Factorial notation simplifies the expression of permutation and combination formulae considerably. The researchers employed a factorial design to test the interaction between temperature and pressure.

factorial

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Meaning: The product of all positive integers from 1 up to a given number, denoted by an exclamation mark (e.g., 5! = 120). As an adjective, it means relating to a factor or factorial.

阶乘，从1到某个给定正整数的所有正整数之积，用感叹号表示（如5! = 120）。作为形容词，意为与因子或阶乘有关的。

El producto de todos los enteros positivos desde 1 hasta un número dado, representado con un signo de exclamación (p. ej., 5! = 120). Como adjetivo, significa relativo a un factor o al factorial.

1からある正の整数までのすべての正の整数の積で、感嘆符で表される（例：5! = 120）。形容詞としては、因子や階乗に関することを意味します。

1부터 주어진 양의 정수까지 모든 양의 정수의 곱으로, 느낌표로 표기합니다(예: 5! = 120). 형용사로는 인자 또는 계승에 관한 것을 의미합니다.

Factorials grow extraordinarily quickly and are fundamental in combinatorics, probability, and algebra. They appear in formulae for permutations, combinations, and Taylor series expansions. By convention, 0! is defined as 1. The term also appears in 'factorial design,' a type of experiment in statistics that examines the effects of multiple variables simultaneously.

阶乘增长极其迅速，是组合数学、概率论和代数的基础。它出现在排列、组合和泰勒级数展开的公式中。按照惯例，0!被定义为1。该术语也出现在'析因设计'中，这是一种同时考察多个变量效应的统计实验类型。

Los factoriales crecen extraordinariamente rápido y son fundamentales en combinatoria, probabilidad y álgebra. Aparecen en fórmulas de permutaciones, combinaciones y desarrollos en series de Taylor. Por convención, 0! se define como 1. El término también aparece en «diseño factorial», un tipo de experimento estadístico que examina simultáneamente los efectos de múltiples variables.

階乗は非常に急速に増大し、組合せ論・確率論・代数学の基礎となる概念である。順列・組合せの公式やテイラー級数展開に登場する。慣例として0!は1と定義される。この用語は「要因計画（factorial design）」にも使われ、これは複数の変数の効果を同時に検証する統計的実験手法を指す。

계승은 극도로 빠르게 커지며, 조합론, 확률론, 대수학에서 근본적인 개념입니다. 순열, 조합, 테일러 급수 전개 공식에 등장합니다. 관례적으로 0!은 1로 정의됩니다. 이 용어는 '요인 설계(factorial design)'에서도 나타나는데, 이는 통계학에서 여러 변수의 효과를 동시에 검증하는 실험 유형입니다.

Examples

The factorial of six is 720, calculated by multiplying 6 by 5 by 4 by 3 by 2 by 1.
6的阶乘是720，由6乘5乘4乘3乘2乘1计算得出。
El factorial de seis es 720, calculado multiplicando 6 por 5 por 4 por 3 por 2 por 1.
6の階乗は720であり、6×5×4×3×2×1で計算されます。
6의 계승은 720이며, 6×5×4×3×2×1로 계산됩니다.
Factorial notation simplifies the expression of permutation and combination formulae considerably.
阶乘记法大大简化了排列和组合公式的表达。
La notación factorial simplifica considerablemente la expresión de las fórmulas de permutaciones y combinaciones.
階乗の記法は、順列や組合せの公式の表現を大幅に簡潔にします。
계승 표기법은 순열과 조합 공식의 표현을 크게 간결하게 합니다.
The researchers employed a factorial design to test the interaction between temperature and pressure.
研究人员采用析因设计来测试温度和压力之间的交互效应。
Los investigadores emplearon un diseño factorial para examinar la interacción entre temperatura y presión.
研究者たちは温度と圧力の相互作用を検証するために要因計画を用いました。
연구자들은 온도와 압력의 상호작용을 검증하기 위해 요인 설계를 사용했습니다.

Pronunciation

Usage Guide

Context: academic, scientific

Tone: neutral

Origin & History

From French factoriel, derived from Latin factor (one who does or makes), from facere (to do, to make). The mathematical sense was established in the early 19th century.

Cultural Context

Era: Modern

Generation: All ages

Social background: Universal