How do you use "injective" in a sentence?

The function f(x) = 2x is injective because no two distinct values of x produce the same output. The lecturer demonstrated that the mapping was injective by showing that f(a) = f(b) necessarily implies a = b. An injective hash function guarantees that different inputs will never produce the same hash value, eliminating collisions entirely.

injective

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意味: Describing a function in which every element of the codomain is mapped to by at most one element of the domain, ensuring that distinct inputs always produce distinct outputs. Also called one-to-one.

单射的，描述一个函数，其中值域的每个元素最多由定义域的一个元素映射到，确保不同的输入总是产生不同的输出。也称为一一映射。

Que describe una función en la que cada elemento del codominio es imagen de a lo sumo un elemento del dominio, garantizando que entradas distintas siempre producen salidas distintas. También denominada uno a uno.

値域の各要素が定義域の高々一つの要素から対応される関数を表し、異なる入力が必ず異なる出力を生成することを保証する。一対一写像とも呼ばれます。

공역의 각 원소가 정의역의 최대 하나의 원소에 의해 대응되는 함수를 나타내며, 서로 다른 입력이 반드시 서로 다른 출력을 생성함을 보장하는 것. 일대일 사상이라고도 합니다.

An injective function never maps two different inputs to the same output, though some elements of the codomain may have no preimage at all. Injectivity is one of the three key properties of functions (alongside surjectivity and bijectivity) studied in set theory and abstract algebra. In database design, an injective mapping ensures uniqueness constraints. The concept is fundamental to proofs about cardinality and to understanding invertibility of functions.

单射函数永远不会将两个不同的输入映射到相同的输出，尽管值域的某些元素可能完全没有原像。单射性是集合论和抽象代数中研究的函数三大关键性质之一（另外两个是满射性和双射性）。在数据库设计中，单射映射确保唯一性约束。这一概念对于关于基数的证明以及理解函数的可逆性至关重要。

Una función inyectiva nunca asigna dos entradas distintas a la misma salida, aunque algunos elementos del codominio pueden carecer de preimagen. La inyectividad es una de las tres propiedades clave de las funciones (junto con la sobreyectividad y la biyectividad) estudiadas en la teoría de conjuntos y el álgebra abstracta. En diseño de bases de datos, una correspondencia inyectiva garantiza restricciones de unicidad. El concepto es fundamental para las demostraciones sobre cardinalidad y para comprender la invertibilidad de funciones.

単射関数は異なる二つの入力を同じ出力に対応させることは決してないが、値域の一部の要素には原像がない場合もある。単射性は集合論と抽象代数学で研究される関数の三つの主要な性質（全射性、全単射性と並ぶ）の一つである。データベース設計では、単射写像が一意性制約を保証する。この概念は濃度に関する証明や関数の可逆性の理解において基本的である。

단사 함수는 서로 다른 두 입력을 같은 출력에 대응시키지 않지만, 공역의 일부 원소에는 원상이 전혀 없을 수도 있습니다. 단사성은 집합론과 추상대수학에서 연구되는 함수의 세 가지 핵심 성질(전사성, 전단사성과 함께) 중 하나입니다. 데이터베이스 설계에서 단사 대응은 유일성 제약을 보장합니다. 이 개념은 기수에 관한 증명과 함수의 역함수 존재 가능성 이해에 근본적입니다.

例文

The function f(x) = 2x is injective because no two distinct values of x produce the same output.
函数f(x) = 2x是单射的，因为没有两个不同的x值会产生相同的输出。
La función f(x) = 2x es inyectiva porque no hay dos valores distintos de x que produzcan la misma salida.
関数f(x) = 2xは単射である。なぜなら、異なるxの値が同じ出力を生成することはないからである。
함수 f(x) = 2x는 단사이다. 서로 다른 x의 값이 같은 출력을 생성하는 일이 없기 때문이다.
The lecturer demonstrated that the mapping was injective by showing that f(a) = f(b) necessarily implies a = b.
讲师通过证明f(a) = f(b)必然意味着a = b来说明该映射是单射的。
El profesor demostró que la correspondencia era inyectiva mostrando que f(a) = f(b) implica necesariamente que a = b.
講師はf(a) = f(b)ならば必ずa = bとなることを示して、その写像が単射であることを証明した。
강사는 f(a) = f(b)이면 반드시 a = b임을 보여줌으로써 해당 사상이 단사임을 증명했다.
An injective hash function guarantees that different inputs will never produce the same hash value, eliminating collisions entirely.
单射哈希函数保证不同的输入永远不会产生相同的哈希值，从而完全消除碰撞。
Una función hash inyectiva garantiza que entradas diferentes nunca producirán el mismo valor hash, eliminando las colisiones por completo.
単射ハッシュ関数は、異なる入力が同じハッシュ値を生成しないことを保証し、衝突を完全に排除する。
단사 해시 함수는 서로 다른 입력이 같은 해시 값을 생성하지 않음을 보장하여 충돌을 완전히 제거한다.

発音

使い方ガイド

場面: scientific, academic

トーン: neutral

起源と歴史

From Latin injectus (thrown in), past participle of inicere (to throw in), combining in- (into) and jacere (to throw). The mathematical term was introduced by the Bourbaki group in the mid-20th century.

文化的背景

Era: Modern

Generation: All ages

Social background: Universal

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