How do you use "contrapositive" in a sentence?

The contrapositive of 'if it is raining then the ground is wet' is 'if the ground is not wet then it is not raining,' and both statements are logically equivalent. The lecturer demonstrated that proving the contrapositive was far simpler than attempting a direct proof of the theorem. Lawyers frequently employ contrapositive reasoning: if the defendant had been present, evidence would exist — no evidence exists, therefore the defendant was not present.

contrapositive

Advanced Vocabulary Word British ★★☆☆☆ Uncommon Formal

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Significado: In logic, the statement formed by negating both the hypothesis and conclusion of a conditional and reversing their order. If the original is 'if A then B,' the contrapositive is 'if not B then not A.'

逆否命题，在逻辑中，通过否定条件命题的假设和结论并颠倒其顺序而形成的命题。若原命题为'若A则B'，则逆否命题为'若非B则非A'。

En lógica, el enunciado que se forma negando tanto la hipótesis como la conclusión de un condicional e invirtiendo su orden. Si el original es «si A entonces B», la contrapositiva es «si no B entonces no A».

論理学において、条件文の仮説と結論の両方を否定し、その順序を逆にして形成される命題。元の命題が「AならばB」であれば、対偶は「BでなければAでない」となります。

논리학에서, 조건문의 가설과 결론을 모두 부정하고 순서를 뒤바꿔 형성하는 명제. 원래 명제가 'A이면 B이다'라면, 대우는 'B가 아니면 A가 아니다'이다.

The contrapositive is logically equivalent to the original conditional — if one is true, the other must be true as well. This makes it a powerful tool in mathematical proof, where proving the contrapositive is often easier than proving the original statement directly. Proof by contrapositive is closely related to, but distinct from, proof by contradiction. The term appears primarily in logic, mathematics, and philosophy courses, though the underlying reasoning pattern pervades legal and scientific argumentation.

逆否命题与原条件命题在逻辑上是等价的——如果一个为真，另一个必然也为真。这使其成为数学证明中的有力工具，因为证明逆否命题通常比直接证明原命题更容易。逆否证明法与反证法密切相关但又有区别。该术语主要出现在逻辑学、数学和哲学课程中，但其背后的推理模式渗透在法律和科学论证中。

La contrapositiva es lógicamente equivalente al condicional original: si uno es verdadero, el otro también lo es necesariamente. Esto la convierte en una herramienta poderosa en la demostración matemática, donde probar la contrapositiva suele ser más sencillo que intentar una demostración directa. La demostración por contrapositiva está estrechamente relacionada con la demostración por reducción al absurdo, pero es distinta de ella. El término aparece sobre todo en cursos de lógica, matemáticas y filosofía, aunque el patrón de razonamiento subyacente impregna la argumentación jurídica y científica.

対偶は元の条件文と論理的に同値である——一方が真であれば、他方も必ず真である。このため対偶は数学的証明における強力な道具となり、対偶を証明する方が元の命題を直接証明するよりも容易であることが多い。対偶による証明は背理法と密接に関連するが、区別される。この用語は主に論理学、数学、哲学の課程に登場するが、その背後にある推論パターンは法律や科学の論証に浸透している。

대우는 원래의 조건문과 논리적으로 동치이다 — 하나가 참이면 다른 하나도 반드시 참이다. 이로 인해 대우는 수학적 증명에서 강력한 도구가 되며, 원래 명제를 직접 증명하는 것보다 대우를 증명하는 것이 더 쉬운 경우가 많다. 대우에 의한 증명은 귀류법과 밀접하게 관련되어 있으나 구별된다. 이 용어는 주로 논리학, 수학, 철학 수업에서 사용되지만, 그 기저의 추론 패턴은 법률적, 과학적 논증에 널리 퍼져 있다.

Ejemplos

The contrapositive of 'if it is raining then the ground is wet' is 'if the ground is not wet then it is not raining,' and both statements are logically equivalent.
如果下雨则地面是湿的'的逆否命题是'如果地面不湿则没有下雨'，两个命题在逻辑上等价。
La contrapositiva de «si llueve entonces el suelo está mojado» es «si el suelo no está mojado entonces no llueve», y ambos enunciados son lógicamente equivalentes.
「雨が降っていれば地面が濡れている」の対偶は「地面が濡れていなければ雨は降っていない」であり、両方の命題は論理的に同値である。
비가 오면 땅이 젖는다'의 대우는 '땅이 젖지 않았으면 비가 오지 않은 것이다'이며, 두 명제는 논리적으로 동치이다.
The lecturer demonstrated that proving the contrapositive was far simpler than attempting a direct proof of the theorem.
讲师演示了证明逆否命题比尝试直接证明该定理要简单得多。
El profesor demostró que probar la contrapositiva era mucho más sencillo que intentar una demostración directa del teorema.
講師は、対偶を証明する方がその定理を直接証明しようとするよりもはるかに簡単であることを実演した。
강사는 대우를 증명하는 것이 그 정리를 직접 증명하려는 것보다 훨씬 간단하다는 것을 시연했다.
Lawyers frequently employ contrapositive reasoning: if the defendant had been present, evidence would exist — no evidence exists, therefore the defendant was not present.
律师经常运用逆否推理：如果被告当时在场，就会存在证据——但证据不存在，因此被告不在场。
Los abogados emplean con frecuencia el razonamiento contrapositivo: si el acusado hubiera estado presente, existirían pruebas — no existen pruebas, por lo tanto el acusado no estaba presente.
弁護士はしばしば対偶の推論を用いる。被告がその場にいたなら証拠が存在するはずだ——証拠は存在しない、ゆえに被告はその場にいなかった。
변호사는 대우 추론을 자주 활용한다. 피고가 현장에 있었다면 증거가 존재할 것이다 — 증거가 존재하지 않으므로, 피고는 현장에 없었다.

Pronunciación

Guía de uso

Contexto: academic, scientific

Tono: neutral

Origen e historia

From Latin contra- (against, opposite) + positivus (placed, settled), from ponere (to place). The logical term was developed in medieval scholastic philosophy and formalised in modern symbolic logic.

Contexto cultural

Era: Modern

Generation: All ages

Social background: Universal

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